Regulación de la potencia en turbinas de gas de eje único a régimen de giro constante

Turbina de gas J85, de General Electric. Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine

Todos tenemos una idea, siquiera intuitiva, de cómo funciona un motor de combustión interna alternativo (MCIA). El émbolo arriba y abajo, la compresión, la expansión et toute cette sorte de choses... Algo menos claro está como se regula la carga, si por tal se entiende la modificación de la potencia para adaptarse al requerimiento que impone la presencia de un par resistente cambiante. La esencia de cualquier motor es -en efecto- suministrar en su eje un par motor que haga frente al par resistente: para acelerar, el par motor tiene que ser mayor que el resistente, para frenar al revés y para que la velocidad del eje motriz sea constante ambos pares, el motor y el resistente, deben coincidir. ¿Y como se las arregla un MCIA para cambiar su potencia? Fácil: tiene que modificar la cantidad de combustible que consume por unidad de tiempo. Eso se ve muy bien en la que se podría llamar ecuación primigenia de los motores, que expresa la potencia –efectiva si su subíndice es “e”- como función del caudal másico de combustible consumido, del poder calorífico del combustible y del rendimiento de la conversión de la energía química del combustible en energía mecánica en el eje del motor: 

Como el poder calorífico es una característica intrínseca del combustible, está claro que para regular la potencia lo que hay que hacer es variar la cantidad de combustible que se quema, procurando –claro está- estropear lo menos posible en el intento el rendimiento efectivo (lo cual no siempre se consigue, como se verá oportunamente).

Para ver como se puede variar la cantidad de combustible se puede uno apoyar en otra buena vieja ecuación que muestra los dos caminos posibles:

O se cambia la riqueza F de la mezcla combustible aire –a caudal másico de aire constante- o se cambia el caudal másico de aire –a riqueza constante- o se cambian ambos a la vez, solución ésta última que no se suele usar, tal vez porque a los ingenieros nos gustan mucho los 1s y los 0s, las cuentas claras y el chocolate espeso. Los motores de encendido por compresión (MEC) recurren a la primera de esas dos estrategias, variando la cantidad de combustible inyectado -a caudal de aire constante-, mientras que los motores de encendido por chispa (MEP) usan la segunda, estrangulando el paso de aire con una válvula de mariposa -a riqueza de la mezcla constante-. En ambos casos se paga una factura (más onerosa en los MEP) en forma de empeoramiento del rendimiento efectivo. Las razones de ese empeoramiento tal vez hagan el objeto de algún otro post en el futuro.

¿Y las turbinas de gas? Vamos a centrarnos, para entenderlas, en el caso más sencillo, que es el de las turbinas de gas que arrastran alternadores a régimen de giro fijo. Para regular su potencia, se recurre también a una de las dos estrategias antedichas. Pero, antes de analizarlas en detalle, conviene entretenerse un rato en algún aspecto previo que ayude a entender el funcionamiento de la turbina de gas fuera de diseño. Para ello hay que empezar por entender el acoplamiento entre el compresor y la turbina a través de la comprensión de las

Curvas caracteristicas de turbocompresores y turbinas

Curvas características de un turbocompresor

Curvas características de una turbina

Las dos figuras anteriores muestran unas curvas características típicas. Éstas están sacadas de un programa de simulación de turbinas de gas denominado Gasturb11. Para entender porqué tienen esa forma hay que leerse este post sobre curvas características, en el que se describen con más detalle. Para lo que nos interesa ahora, se puede decir de forma sucinta que las características de funcionamiento de una turbomáquina dependerán de dos variables operativas independientes, que normalmente son:

• En turbocompresores, el gasto másico (en el eje de abscisas) y el número de revoluciones N (líneas curvas de trazo continuo, de color negro). En cada punto de funcionamiento quedarán determinadas las dos variables dependientes de las anteriores de más interés, que son: la presión y la temperatura de salida. El compresor es una máquina generadora, lo que quiere decir que, para unas ciertas condiciones de entrada, un cierto par motor de accionamiento y un determinado régimen de giro, la máquina responderá haciendo que el flujo siga un proceso politrópico, del que hemos hablado aquí. El rendimiento del proceso de compresión dependerá de la cuantía de las pérdidas y queda representado por las líneas de trazo discontinuo de color rojo.
• En turbinas, la relación de expansión (en el eje de ordenadas) y el número de revoluciones N (líneas curvas de trazo continuo, de color negro). En cada punto de funcionamiento quedan determinadas las dos variables dependientes de las anteriores de más interés que son: el gasto másico y la temperatura de salida. La turbina es una máquina motora, por lo que su comportamiento podría decirse que es al contrario que en un turbocompresor: para unas ciertas condiciones termodinámicas de entrada y salida (sobre las que la turbina no actúa) y un determinado régimen de giro, la máquina responderá haciendo que por ella circule un cierto caudal másico y desarrollando el correspondiente par motor. De nuevo, el proceso quedará representado por una politrópica. Igual que antes, el rendimiento del proceso de compresión dependerá de la cuantía de las pérdidas y queda representado por las líneas de trazo discontinuo de color rojo.

Para terminar de estar cómodos con las curvas características -para lo que nos interesa ahora-, hay que añadir que es habitual usar números adimensionalizados o "pseudoadimensionalizados" mediante variables termodinámicas, lo que a veces complica la interpretación de las líneas de funcionamiento, ya que es perfectamente posible que N varíe -aunque el régimen de giro sea constante- si se modifica a lo largo del funcionamiento la presión o la temperatura empleada para adimensionalizar. Más adelante se podrá ver algún ejemplo de esto último...
En el caso concreto del programa Gasturb11, se usa en los mapas de compresor y turbina la velocidad corregida relativa, definida como:

donde el subíndice std hace referencia a condiciones estándar y el subíndice dis al punto de diseño.
En los mapas de compresor, el caudal corregido vale:

Acoplamiento entre el compresor y la turbina

Los dos puntos que se han dibujado de color amarillo dentro de un círculo blanco en las figuras representan el punto de diseño de una turbina de gas con el compresor y la turbina acoplados. Están definidos por las condiciones de diseño, que podrían también llamarse condiciones de catálogo, ya que describen el funcionamiento de la turbina de gas en su punto nominal. Para el caso de las figuras de arriba, algunas de las condiciones de diseño se pueden ver con una captura de pantalla del programa Gasturb11.

El programa Gasturb11 funciona haciendo deslizar un mapa predibujado de manera que el punto de diseño queda definido por las condiciones nominales. En el caso de nuestro ejemplo, las tres condiciones nominales fundamentales son una relación de compresión del compresor igual a 12, un caudal másico corregido igual a 20 kg/s y una temperatura de entrada a la turbina de 1450 K. Las dos primeras están claramente reflejadas en el mapa del compresor, en el que, además, la curva de nivel del rendimiento del compresor que pasa por el punto de diseño tiene un valor también definido por un dato de entrada (rendimiento isentrópico o politrópico). 
En el caso de la turbina, su relación de expansión quedará determinada por las condiciones atmosféricas, por la pérdida de carga en la cámara de combustión y por la contrapresión de escape. Obsérvese que, por esa razón, la relación de expansión es ligeramente menor que la de compresión.
El régimen de giro de la turbina es, obviamente, el mismo que el del turbocompresor, su rendimiento (isentrópico o politrópico, tanto da) es un dato de entrada y, por último, el caudal másico que pasa por la turbina será igual al que atraviesa el turbocompresor más el de combustible que se quema en la cámara de combustión. De lo anterior se deduce que los dos puntos de funcionamiento en el compresor y la turbina son dependientes el uno del otro, y esa dependencia está determinada por el acoplamiento entre el compresor y la turbina. 
Por la red hay varias applets que permiten calcular el rendimiento térmico del ciclo. Esta es una de ellas. Aunque otros aspectos como las pérdidas de carga pueden influir notablemente, el rendimiento del ciclo de la turbina de gas depende fundamentalmente de cuatro de los parámetros de diseño antes citados: relación de compresión, relación de temperaturas y rendimientos del compresor y de la turbina.  Así que lo que hay que hacer para entender lo que le sucede al rendimiento del ciclo al regular la potencia es estudiar como se modifica cada uno de esos parámetros, y ese es el objetivo principal de lo que sigue.

Regulación por variación de la temperatura de entrada a la turbina

Veamos primero la regulación de potencia en una máquina de eje único por variación de la riqueza, que es la más sencilla, y la que durante mucho tiempo, ha sido la única estrategia empleada. En una turbina de gas de eje único sin geometría variable, accionando un alternador y, por tanto, a número de revoluciones constante, al reducirse la cantidad de combustible inyectado en la cámara de combustión disminuye la temperatura de entrada a la turbina, ya que el gasto másico de aire no varía sustancialmente, por girar el compresor a número de revoluciones constante. 
Tomemos un ejemplo, obtenido de nuevo usando Gasturb11 en el que la potencia de la turbina de gas varía entre el 60% y el 110% de la potencia nominal. El funcionamiento se puede representar tanto sobre el mapa de la turbina:

 como sobre el del compresor:

En el mapa de curvas de la turbina podría parecer que el régimen de giro está variando, pero eso no es así, porque hay que recordar que las curvas de N son adimensionales y que en ellas interviene la temperatura de entrada a la turbina, que es la que, al variar, provoca ese efecto. Los puntos situados más a la izquierda son puntos de potencias bajas, en los que la temperatura de entrada a la turbina es pequeña y, por tanto, la N adimensional es grande. En su tránsito hacia potencias decrecientes, el funcionamiento de la turbina cruza primero líneas de isorendimiento interno creciente, que tendería a decrecer si se siguiese bajando la potencia; eso no se ve muy bien en la figura, por lo que más adelante se usará un gráfico ad hoc para demostrarlo.
En el mapa del compresor, en cambio, se puede apreciar como el régimen de giro es constante, ya que en ese caso no interviene la temperatura de entrada a la turbina en la adimensionalización de N. El caudal másico de aire que atraviesa el compresor apenas varía, por ser el régimen de giro constante y por la caída tan vertical que tiene la curva en el régimen de diseño. Las dos líneas de color azul superpuestas sobre el mapa del compresor indican líneas de relación constante entre las temperaturas de entrada a la turbina y al compresor. Como se ve, las dos líneas tienden a converger a regímenes de giro bajos, lo que conlleva que habrá un régimen de giro en el que la potencia de la turbina no sea suficiente para arrastrar al compresor. Para que la potencia neta de la turbina de gas sea positiva, será necesario superar en el arranque ese régimen mínimo, arrastrando al eje con medios externos (un motor de aire, uno térmico, uno eléctrico...)
Lo que de verdad importa, que es el rendimiento térmico del ciclo de la turbina de gas, se representa en las dos siguientes figuras, acompañado -en la de arriba- por la variación de la presión de salida del turbocompresor y de la temperatura de entrada a la turbina y -en la de abajo- por los rendimientos isentrópicos del compresor y de la turbina.
Se puede observar como el rendimiento térmico del ciclo cae, por el efecto combinado del cambio en las cuatro variables antedichas, de entre las cuales la que más influye es la temperatura de entrada a la turbina, que varía casi linealmente y es la que presenta el mayor rango de variación.

Regulación por geometría variable (VIGVs)

Vamos ahora con el segundo sistema de regulación, que consiste en disponer de una o más ruedas de álabes pivotantes que permiten modificar el caudal que trasiega el compresor a la vez que modifican los ángulos de incidencia del flujo sobre las coronas rotativas. A la entrada del compresor suele haber una rueda de álabes guiadores que dan al flujo una cierta prerrotación. Si esa rueda es pivotante, como en el siguiente video, se llama de VIGV (Variable Inlet Guide Vanes).

En la siguiente foto también se puede ver la rueda de álabes guía, justo antes de la primera corona de rotor, y el mecanismo de accionamiento que asoma por la parte exterior de la carcasa:

 A veces, además de los álabes guía, las primeras coronas de álabes de estator en el compresor también son pivotantes, como en la siguiente ilustración, que pertenece a la turbina de gas GT 24 de ABB, en la que se aprecian los varillajes de accionamiento de la rueda de álabes guía y de las dos primeras ruedas de álabes de estator.. 

La variación del caudal de aire permite regular la potencia manteniendo el dosado y, por tanto, la temperatura de entrada a la turbina. Tomemos de nuevo un ejemplo, usando Gasturb11, en el que la potencia de la turbina de gas varía por el cierre de IGVs. En el mapa de la turbina se ve como ahora la temperatura de entrada a la turbina permanece constante y se sigue una línea de N constante:

El mapa del compresor ha dejado de ser un mapa único ya que, en realidad, a cada posición de los IGVs le corresponde un mapa diferente. En la figura se puede ver, en trazo gris, el mapa del compresor en el punto de diseño (señalado con un círculo blanco) y el mapa que corresponde a una posición más cerrada de los IGVs, en donde se aprecia como han cambiado la relación de compresión y el caudal trasegado en el nuevo punto de funcionamiento (amarillo).

Ahora estamos en posición de dibujar gráficas análogas a las del caso anterior, para estudiar la variación del rendimiento térmico del ciclo y sus causas. El rendimiento en el punto de diseño (a un poco más de 5600 kW) es -lógicamente- el mismo que antes, en torno a 0,315, ya que en el punto de diseño la turbina de gas está a plena carga y la estrategia de regulación no interviene en esa condición. La regulación con geometría variable permite mantener constante la temperatura de entrada a la turbina. A pesar de eso, se aprecia al comparar los resultados con los del caso anterior que el rendimiento a carga parcial es ligeramente peor con la regulación por geometría variable que por variación de la riqueza. Es posible, de todos modos, que ese sea un resultado no generalizable, por depender mucho de las condiciones de contorno que ha tomado el programa de cálculo para hacer la simulación. En todo caso, la estrategia de regulación a temperatura constante puede tener apreciables ventajas si la turbina de gas está en cabecera de un ciclo combinado, sobre todo si la temperatura que se mantiene constante gracias al sistema de control no es la temperatura de entrada a la turbina sino la de salida, que será la de entrada a la caldera de recuperación de calor.

La caída de rendimiento al regular la potencia con geometría variable se debe en gran medida a la bajada del rendimiento isentrópico del compresor y a la de la relación de compresión,
 ya que, como se puede ver en la siguiente figura, el rendimiento isentrópico de la turbina varía poco en el rango de potencias analizado.

Para terminar, aquí va un gráfico de comparación de rendimientos entre las dos estrategias de regulación por temperatura de entrada a la turbina (TET) variable o por geometría variable con VIGVs. Lo que se ve, tal y como se han hecho los cálculos, es que no se puede concluir que una estrategia sea mejor que otra desde el punto de vista del rendimiento del ciclo, ya que con 12 de relación de compresión parece mejor la variación de TET mientras que con 30 de relación de compresión sucede lo contrario.

 Este post ya se ha hecho demasiado largo. Iba a tratar también aquí la regulación de la potencia en turbinas de eje doble, pero creo que será mejor dedicarle a ese tema otro post específico.